ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Η εργασία με την οποία θα ασχοληθούμε αφορά την διαστολή του χρόνου, υπό το πρίσμα της ειδικής και γενικής θεωρίας της σχετικότητας. Στην εργασία μας αρχικά θα μελετήσουμε την διαστολή του χρόνου, για σώματα που κινούνται με ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός και στην συνέχεια για σώματα που βρίσκονται σε περιοχή ισχυρού βαρυτικού πεδίου. Το φαινόμενο της διαστολή του χρόνου θα παρουσιαστεί αρχικά σε θεωρητικό επίπεδο ενώ στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με την παρουσίαση πειραματικών αποδείξεων της θεωρίας. Για την πειραματική επαλήθευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας θα μελετήσουμε την κίνηση των μιονίων μέσα στην ατμόσφαιρα της Γης, ενώ για την επαλήθευση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας θα ασχοληθούμε με το Παγκόσμιο Σύστημα Στιγματοθέτησης (Global Positioning System) GPS.
ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: γενική & ειδική θεωρία της σχετικότητας, διαστολή του χρόνου, ταχύτητα φωτός, Global Positioning System.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Στις αρχές του έτους 1905 ένας άγνωστος εικοσιεξάχρονος υπάλληλος της Ελβετικής Υπηρεσίας Ευρεσιτεχνιών που έμελλε να γίνει ένας από τους μεγαλύτερους θεωρητικούς φυσικούς που υπήρξαν ποτέ, ο Albert Einstein δημοσίευσε τρεις εργασίες τεράστιας σημασίας. Η πρώτη αφορούσε στην ερμηνεία της κίνησης Brown (απόδειξη ύπαρξης μορίων). Η δεύτερη, που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ το 1921, αφορούσε στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο (κβαντική θεωρία του φωτός). Στην τρίτη εισήγε την ειδική θεωρία της σχετικότητας όπου εισηγήθηκε την ισοδυναμία της μάζας και της ενέργειας ενώ ταυτόχρονα απέδωσε με τελείως διαφορετικό περιεχόμενο τις έννοιες του χώρου, του χρόνου. Η θεωρία της σχετικότητας η οποία διακρίνεται σε ειδική και γενική έφερε επανάσταση στην αντίληψή μας για τον κόσμο και έδωσε νέο περιεχόμενο σε βασικές έννοιες όπως ο χώρος, ο χρόνος, η ύλη και η ενέργεια. αλλά και της βαρύτητας.
Η ειδική θεωρία της σχετικότητας, έχει ως πυρήνα της τη σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός σε όλα αδρανειακά συστήματα και μιλάει για την δομή του χωροχρόνου. Σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας οι διαστάσεις ενός σώματος και η χρονική διάρκεια ενός φαινομένου δεν είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές. Για παράδειγμα, το μήκος ενός πυραύλου που κινείται με πολύ μεγάλη ταχύτητα και η χρονική διάρκεια ενός συμβάντος στον πύραυλο μετριούνται διαφορετικά από τους επιβάτες του πυραύλου και από κάποιον παρατηρητή ακίνητο σε σχέση με τον πύραυλο. Ο Einstein ταρακουνάει τον φυσικό κόσμο ανατρέποντας την Νευτώνεια θεωρία, όπου μέχρι τότε επικρατούσε. Η ειδική θεωρία της σχετικότητας έχει, εντούτοις, δυο πολύ ισχυρά πλεονεκτήματα. Το πρώτο είναι ότι έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά. Το δεύτερο είναι ότι σε ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός, δίνει αποτελέσματα που είναι απολύτως συμβατά με τις προβλέψεις της νευτώνειας φυσικής.
Τον Νοέμβριο του 1915 ο Einstein δημοσίευσε μια εργασία για τη γενική σχετικότητα σύμφωνα με την οποία η ελκτική δύναμη της
βαρύτητας επηρεάζει και διαστρεβλώνει το χωροχρονικό συνεχές (τετραδιάστατος χώρος), δημιουργώντας καμπύλωσεις. Ουσιαστικά είναι μια νέα θεωρία για τη βαρύτητα η οποία εμπεριείχε και τη θεωρία του Newton σαν ειδική περίπτωση. Το 1919 συνέβη μια ολική έκλειψη του Ήλιου, γεγονός που έδωσε τη δυνατότητα να γίνουν κάποιες παρατηρήσεις ενθαρρυντικές για τη γενική θεωρία. Αν και – ακόμη και σήμερα – η γενική θεωρία δεν έχει επιβεβαιωθεί πλήρως, οι δρόμοι που άνοιξε επηρέασαν βαθιά τη σύγχρονη φυσική.
Α. Ειδική Θεωρία Σχετικότητας
ΘΕΩΡΗΤΙΚΉ ΑΝΆΛΥΣΗ
Η ειδική θεωρία της σχετικότητας μιλάει για την δομή του χωροχρόνου. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές ανεξαρτήτως της σχετικής τους κίνησης ή της κίνησης της πηγής του φωτός. Η ταχύτητα τους φωτός είναι ίδια για όλα τα αδρανειακά συστήματά αναφοράς.
Ο Einstein στήριξε την ειδική θεωρία της σχετικότητας σε δυο απλές παραδοχές.
Οι νόμοι της φυσικής είναι ίδιοι για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς (συστήματα που κινούνται με σταθερή ταχύτητα).
Η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια για όλα τα αδρανειακά συστήματα αναφοράς και είναι ανεξάρτητη από την κίνηση της φωτεινής πηγής.
Έχοντας υπ’ όψιν μας τις παραπάνω παραδοχές θεωρούμε δύο παρατηρητές που μετρούν την ταχύτητα του φωτός που εκπέμπεται από μία φωτεινή πηγή. Ο πρώτος είναι ακίνητος ως προς την πηγή και ο δεύτερος απομακρύνεται με πολύ μεγάλη ταχύτητα απ’ αυτή. Και οι δύο ανεξάρτητα την ταχύτητά τους θα μετρήσουν την ίδια ταχύτητα για το φως. Το πείραμα του Michelson επιβεβαιώνει την παραπάνω υπόθεση του Einstein.
Ο Einstein με την ειδική θεωρία της σχετικότητας έδειξε πως δεν μπορούμε να θεωρούμε τις τρεις διαστάσεις του χώρου ανεξάρτητες από τον χρόνο αλλά είμαστε υποχρεωμένοι να χειριζόμαστε το χρόνο σαν μια τέταρτη διάσταση και να θεωρούμε πως κάθε αντικείμενο, πρόσωπο, πλανήτης, άστρο, γαλαξίας υπάρχει μέσα σ’ αυτό που ονομάζουμε χωροχρονικό συνεχές.
Ας φανταστούμε ένα τρένο που κινείται με ταχύτητα u ως προς παρατηρητή ακίνητο στο σταθμό. Στο δάπεδο του τρένου υπάρχει μια πηγή φωτεινών αναλαμπών ενώ στην οροφή, ακριβώς επάνω από την πηγή, υπάρχει καθρέφτη
Το χρονικό διάστημα μέσα στο οποίο το φως διανύει την απόσταση πηγή – καθρέφτης – πηγή, όπως γίνεται αντιληπτό από έναν επιβάτη του τρένου, θα είναι:
Δt0=2dc
Ας υπολογίσουμε τη διάρκεια του ίδιου φαινομένου που μετρά ένας παρατηρητής που στέκεται ακίνητος στο σταθμό. Από τη στιγμή που εκπέμφθηκε το φως μέχρι να επιστρέψει στην πηγή του, το τρένο θα έχει μετατοπισθεί – για τον ακίνητο παρατηρητή – κατά Δs = uΔt. Επομένως, γι’ αυτόν η διαδρομή του φωτός θα είναι διαφορετική. Θα έχει συνολικό μήκος 2ℓ όπου
l=d2+(υΔt2)2
Το φως έχει την ίδια ταχύτητα για όλους τους παρατηρητές. Ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να διατρέξει αυτή την απόσταση θα είναι
Δt=2lc=2d2+(υΔt2)2c
Οπότε η σχέση που συνδέει τις δυο χρονικές διάρκειες του ίδιου φαινομένου όπως γίνεται αντιληπτό από τους δυο διαφορετικούς παρατηρητές θα είναι η :
Δt=Δt01-υ2c2
Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι Δt>Δt0, δηλαδή ότι το ίδιο φαινόμενο έχει διαφορετική διάρκεια για καθένα από τους δυο παρατηρητές.
Ένα γεγονός που συμβαίνει μέσα σ’ ένα σύστημα αναφοράς Σ’ το οποίο κινείται ως προς ένα σύστημα αναφοράς Σ έχει μεγαλύτερη διάρκεια για έναν παρατηρητή που είναι ακίνητος στο Σ απ’ ότι για έναν παρατηρητή που είναι ακίνητος στο Σ’.
Το συμπέρασμα αυτό καθιερώθηκε να λέγεται διαστολή του χρόνου
Η διαστολή του χρόνου υπό την ειδική θεωρία της σχετικότητας μιλάει ουσιαστικά για την σχετικοποίηση του χρόνου. Ο χρόνος όχι μόνο κυλά με διαφορικό ρυθμό για δυο παρατηρητές, αλλά και δυο γεγονότα που φαίνονται ταυτόχρονα σε έναν παρατηρητή μπορεί να μην είναι για έναν άλλον. Δυο ρολόγια διαφορετικώς παρατηρητών που κινούνται με διαφορετική ταχύτητα, γυρνάνε με διαφορετικό ρυθμό. Για τον ταχύτερο παρατηρητή το ρολόι γυρνά λίγο πιο αργά. Αυτό συμβαίνει καθώς η σχετική κίνηση του παρατηρητή έχει ως αποτέλεσμα να διανύσει το φως μεγαλύτερη απόσταση άρα και μεγαλύτερο χρόνο, χρονική υστέρηση. Το φαινόμενο αυτό οδηγεί στην μικρή χρονική διαφορά εξαιτίας των σχετικών ταχυτήτων μεταξύ σωμάτων – παρατηρητών. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά της ταχύτητας του σώματος τόσο μεγαλύτερη είναι και η χρονική υστέρηση. Βέβαια όλες οι σχετικές ταχύτητες επιβάλλεται να είναι μικρότερες της ταχύτητας του φωτός συμφώνως προς το αξίωμα της θεωρίας, διαφορετικώς δεν θα υπήρχε ο χρόνος καθώς το φως δεν θα “έφτανε” ποτέ το επιταχυνόμενο σώμα.
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΆ ΔΕΔΟΜΈΝΑ
Στο μακρόκοσμο, ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός είναι αδύνατες για τα σημερινά δεδομένα. Το ποσό της ενέργειας που απαιτείται για να επιταχύνουμε ένα διαστημόπλοιο σ’ αυτές τις ταχύτητες είναι δισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερο από αυτό που χρησιμοποιείται για να τεθεί σε τροχιά ένα διαστημικό λεωφορείο.
Η διαστολή του χρόνου παρ’ όλα αυτά έχει επιβεβαιωθεί πειραματικά. Το 1972 επιστήμονες συγχρόνισαν ατομικά ρολόγια καισίου, που έχουν ακρίβεια 1/1013 s. Κάποια από τα συγχρονισμένα ρολόγια τα πήραν μαζί τους σε ένα μεγάλο ταξίδι με αεριωθούμενο αεροπλάνο ενώ κάποια άλλα τα άφησαν στη Γη. Επιστρέφοντας στη Γη τα ρολόγια που ταξίδεψαν παρουσίασαν την προβλεπόμενη από τη θεωρία της σχετικότητας διαφορά στη μέτρηση του χρόνου του ταξιδιού σε σχέση με αυτά που έμειναν στη Γη.
Άλλη πειραματική επιβεβαίωση προέρχεται από τη μέτρηση του χρόνου διάσπασης των μιονίων. Το πείραμα των μιονίων, τα οποία είναι σωματίδια που δημιουργούνται κατά την διάρκεια των κοσμικών συγκρούσεων αποδεικνύουν το φαινόμενο διαστολής του χρόνου που προβλέπει η ειδική θεωρία της σχετικότητας του Einstein. Αυτά τα ασταθή σωματίδια έχουν χρόνο ζωής μόνο 2,2 μs όταν μετριέται από ένα σύστημα αναφοράς πρώτου διασπαστούν σε κάτι άλλο. Αν θεωρήσουμε ότι ο μέσος χρόνος ζωής ενός μιονίου είναι 2,2 μs και υποθέσουμε ότι τα σωματίδια αυτά έχουν ταχύτητα που προσεγγίζει την ταχύτητα τον φωτός, παρατηρούμε ότι τα μιόνια θα διανύσουν μια απόσταση μόνο 660 m. Επομένως, δεν μπορούν να φτάσουν στη Γη από τα άνω στρώματα της ατμόσφαιρας όπου παράγονται. Ωστόσο, πειραματικές αποδείξεις έδειξαν ότι ένα σημαντικό ποσοστό των μιονίων καταφτάνουν στην Γη. Αυτό το γεγονός εξηγείται με το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου. Σε σχέση με έναν αδρανειακό παρατηρητή στη Γη, λόγω του φαινομένου της διαστολής του χρόνου, τα μιόνια έχουν χρόνο ζωής ίσο με περίπου 16 μs. Επομένως, η μέση απόσταση που διανύουν όταν η μέτρηση γίνεται από κάποιον παρατηρητή που βρίσκεται πάνω στη Γη είναι 4800 m, και έτσι δίνεται αναφορά της ανίχνευσης των σωματιδίων αυτών.
Β. Γενική Θεωρία Σχετικότητας
Σύμφωνα με τη γενική θεωρία της σχετικότητας, η βαρύτητα δεν θεωρείται ως το αποτέλεσμα μιας δύναμης, αλλά οφείλεται στην καμπύλωση του χωροχρόνου, η οποία προκαλείται από την περιεχόμενη στον χωρόχρονο μάζα και ενέργεια. Η νέα θεωρία της βαρύτητας, η οποία περιγράφει την βαρυτική δύναμη μέσω καμπυλώσεων του χωρόχρονου, παρουσία της μάζα ή της ενέργειας μέσα σε ένα χώρο. Επηρεάζει βαθύτητα τις έννοιες χώρος και χρόνος που μέχρι τότε μας ήταν γνωστά. Ολόκληρη η εντύπωση και γνώση του διαστήματος με την εισαγωγή της σχετικότητας, προκάλεσε ριζικές αλλαγές στον κόσμο όλης φυσικής.
Ο χρόνος κυλά διαφορετικά σε ισχυρότερα βαρυτικά πεδία. Το ίδιο το βαρυτικό πεδίο διαστρεβλώνει το χωροχρονικό συνεχές προκαλώντας την βαρυτική διαστολή του χρόνου. Ειδικότερα, η διαστολή του χρόνου, χαρακτηρίζεται από τη διαφορά του χρονου που προκύπτει από δυο γεγονότα που μετρήθηκαν από δυο παρατηρητές οι οποίοι βρίσκονταν σε διαφορετικό σημείο του βαρυτικού πεδίου ενός ουράνιου σώματος.
ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΆ ΔΕΔΟΜΈΝΑ
Η βαρυτική διαστολή που χρόνου της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, παρατηρείται και επαληθεύεται μέσω διαφόρων πειραμάτων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το Παγκόσμιο Σύστημα Στιγματοθέτησης (GPS). Τα ατομικά ρολόγια που εμπεριέχονται μέσα στους δορυφόρους “τρέχουν” ελαφρώς γρηγορότερα σε σχέση με εκείνα της Γης. Αυτό συμβαίνει καθώς οποιοδήποτε σώμα βρίσκεται πιο κοντά σε ένα πεδίο βαρύτητας τόσο περισσότερο διαστέλλεται ο χρόνος. Ανάλογα συμβαίνει και με τα ρολόγια Γης και διαστήματος.
Το συστημα GPS λειτουργεί με την βοήθεια ενός τριγωνικού σχήματος δορυφόρων για να υπολογίσει την ακριβή θέση χωρίς αποκλίσεις και ένα τέταρτο δορυφόρο για να επαληθεύσει το αποτέλεσμα αν είναι έγκυρο. Κάθε δορυφόρος μεταδίδει ένα ηλεκτρομαγνητικό σήμα σε οποιοδήποτε άνθρωπο που έχει την κατάλληλη συσκευή – λήπτη GPS. Έτσι λοιπόν ένας λήπτης GPS χρησιμοποιεί ανα πάσα στιγμή σήματα τεσσάρων διαφορετικό δορυφόρων με μια ορισμένη απόσταση μεταξύ τους. Ο ενσωματωμένος ηλεκτρονικός υπολογιστής αξιοποιεί αυτά τα σήματα για να υπολογίσει αρχικώς την ακριβή απόσταση από καθένα δορυφόρο σε σχέση με τους υπόλοιπους και στην συνέχεια να υπολογίσει την ακριβή θέση επι του πλανήτη με απόκλιση κάποιων μέτρων βάσει των αποστάσεων των δορυφόρων την χρονική καθυστέρηση μεταξύ της απόστασης των δορυφόρων αλλά και την βαρυτική διαστολή χρόνου κατα την διάδοση των σημάτων προς τον πλανήτη
Η διαδικασία μέτρησης της απόστασης μεταξύ πομπού και σκέτη GPS βασίζεται σε χρονικά σήματα. Για παράδειγμα, ακριβώς στην 17:00 οι δορυφόροι εκπέμπουν σήμα το οποίο ακριβώς στην 17:00 ο δέκτης GPS αρχίζει να το επεξεργάζεται χωρίς να το μεταδίδει. Όταν ο δέκτης λάβει όλα τα ηλεκτρομαγνητικά σήματα, θα έχει προκύψει και χρονική καθυστέρηση, καθώς τα μικροκύματα χρειάζονται ένα κλάσμα του δευτερολέπτου ταξιδεύοντας με την ταχύτητα του φωτός, να διανύσουν την απόσταση μεταξύ δορυφόρων και δεκτή. Ο δέκτης επεξεργάζεται τις καθυστέρησης αυτές σε συνδυασμό με τις αποστάσεις προς κάθε δορυφόρο για να υπολογίσει την ακριβή θέση.
Ένα άλλο δείγμα διαστρέβλωσης του χώροχρονικού συνεχές αποτελεί η μαύρη τρύπα. Η μαύρη τρύπα είναι μια συγκέντρωση μάζας και πυκνότητας αρκετά μεγάλη σε μια ορισμένη μονάδα του όγκου, όπου η βαρύτητα της είναι τόσο ισχυρή που δεν επιτελεί οτιδήποτε να ξεφύγει από αυτή. Μια “μαύρη τρύπα” είναι το αποτέλεσμα ενός πυρήνα γιγάντιου άστρου, το οποίο στην τελική του φάση της εξέλιξης οι ισχυρότερες δυνάμεις τη βαρύτητας οδήγησε το αστέρα να καταρρεύσει και να συμπιεστεί τόσο πολύ, σε σημείο όπου διασπώνται και τα ίδια τα άτομα μεταξύ τους. Η διαστρέβλωση του χώροχρονικού συνεχές είναι τόσο μεγάλη που περνώντας τον ορίζοντα των γεγονότων ο γνωστός σε όλους μας Ευκλείδιος χώρος παύει να υπάρχει. Η πληροφορία τους σωματιδίου παρά όλα ταύτα δεν χάνεται αλλά διατηρείται. Ένα παράδειγμα προσομοίωσης της ισχύς μια μαύρης τρύπας θεωρείται η συμπίεση της Γης ολοκλήρου του μεγέθους της σε ένα σημείο μοναδικότητας (απίστευτη συσσώρευση ύλης σε ένα σημείο) ή σ μέγεθος ενός κερασιού, θα την είχαμε μετατρέψει έτσι σε μια “μαύρη τρύπα”.
ΣΥΜΠΕΡΆΣΜΑΤΑ
Στην εργασία αυτή παρουσιάσαμε περιληπτικά σε πολύ απλό επίπεδο τις βασικές θεωρήσεις της ειδικής και γενικής θεωρία της σχετικότητας του Einstein. Μελετήσαμε την διαστολή του χρόνου, για σώματα που κινούνται με ταχύτητες που προσεγγίζουν την ταχύτητα του φωτός και στην συνέχεια για σώματα που βρίσκονται σε περιοχή ισχυρού βαρυτικού πεδίου. Για την πειραματική επαλήθευση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας μελετήσαμε την κίνηση των μιονίων μέσα στην ατμόσφαιρα της Γης, ενώ για την επαλήθευση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας παρουσιάσαμε συνοπτικά το Παγκόσμιο Σύστημα Στιγματοθέτησης (Global Positioning System) GPS.